Matemáticas Discretas y Combinatoria – Ralph P. Grimaldi – 3ra Edición

Descripción

Las áreas de matemáticas discretas y combinatorias son en cierta medida nuevas para el curriculum de licenciatura, de modo que existen varias opciones acerca de los temas que deben estudiarse en los cursos.

Las matemáticas discretas, el estudio de los sistemas finitos, han adquirido cada vez más importancia en la medida en que ha avanzado la era de las computadoras. Básicamente, la computadora digital es una estructura finita, y muchas de sus propiedades pueden comprenderse e interpretarse en el marco de referencia de los sistemas matemáticos finitos. Este libro, al presentar el material esencial, cumple los requisitos de un curso formal de matemáticas discretas, o como complemento de cualquier texto actual.

Cada capítulo empieza con un planteamiento claro de las definiciones, principios y teoremas pertinentes, con material ilustrativo y de otros materiales descriptivos. Después, se plantean conjuntos de problemas complementarios.

Cada profesor y estudiante puede tener diferentes intereses. En consecuencia, los aspectos que se abarcan en esta obra son bastante amplios, como corresponde a un curso general. Aun así, siempre habrá más temas que algunos lectores desearían incluir; así mismo, habrá diferencias de opinión respecto al orden en que se presentan algunos temas en este texto.

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  • PARTE 1: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS DISCRETAS

    1. Principios fundamentales de Conteo
    Las Reglas de Suma y Producto
    Permutaciones
    Combinaciones: El teorema binomial
    Combinaciones con repetición
    El Consejo Catalán de Números de Internet (opcional)
    Resumen y revisión histórica

    2. Fundamentos de la Lógica
    Conectivos básicos y Tablas de Verdad
    Equivalencia lógica: las leyes de la lógica
    Implicación lógica: Reglas de Inferencia
    El uso de los cuantificadores
    Cuantificadores, Definiciones, y pruebas de los Teoremas
    Resumen y revisión histórica

    3. Teoría de conjuntos
    Conjuntos y subconjuntos
    Conjunto de Operaciones y las leyes de teoría de conjuntos
    Conteo y diagramas de Venn
    Una primera palabra en Probabilidad
    Los axiomas de la Probabilidad (Opcional)
    Probabilidad condicionada: Independencia (Opcional)
    Variables aleatorias discretas (Opcional)
    Resumen y revisión histórica

    4. Propiedades de los enteros: Inducción Matemática
    The Well-Pedidos Principio: Inducción Matemática
    Definiciones recursivas
    La División Algoritmo: números primos
    El máximo común divisor: El algoritmo de Euclides
    El teorema fundamental de la Aritmética
    Resumen y revisión histórica

    5. Relaciones y funciones
    Productos y Relaciones cartesiano
    Funciones: Normal y uno a uno
    En funciones: Números de Stirling del segundo tipo
    Funciones especiales
    El casillero principio
    Función Composición y funciones inversas
    Complejidad
    Análisis de algoritmos
    Resumen y revisión histórica

    6. Idiomas: Las máquinas de estados finitos
    Idioma: El Conjunto de Teoría de Cuerdas
    Las máquinas de estados finitos: un primer encuentro
    Las máquinas de estados finitos: Un Segundo Encuentro
    Resumen y revisión histórica

    7. Relaciones: La segunda vez
    Relaciones Revisited: Propiedades de las relaciones
    Reconocimiento equipo: Cero Uno Matrices y Dirigido Gráficos
    Órdenes parciales: Diagramas de Hasse
    Relaciones de equivalencia y particiones
    Las máquinas de estados finitos: la reducción al mínimo del proceso
    Resumen y revisión histórica

    PARTE 2: Otros temas en la enumeración

    8. El principio de inclusión y exclusión
    El principio de inclusión y exclusión
    Generalización del principio
    Derangements: no hay nada en su lugar
    Torre Polinomios
    Acuerdos con posiciones Prohibida
    Resumen y revisión histórica

    9. Funciones generadoras
    Ejemplos de introducción
    Definición y ejemplos: Calculational Técnicas
    Particiones de enteros
    La Generación de Funciones exponencial
    La suma del operador
    Resumen y revisión histórica

    10. Relaciones de recurrencia
    La primera Orden Recurrencia relación lineal
    El segundo orden lineal Recurrencia Homogénea relación con coeficientes constantes
    La recurrencia Nonhomogeneous relación
    El Método de Generación de funciones
    Un tipo especial de relación no lineal de recurrencia (Opcional)
    Algoritmos divide y vencerás
    Resumen y revisión histórica

    PARTE 3: GRÁFICO TEORÍA Y APLICACIONES

    11. Introducción a la Teoría Gráfico
    Definiciones y ejemplos
    Subgraphs, Complementos, y el Gráfico isomorfismo
    Licenciatura vértice: Rutas y Circuitos de Euler
    Gráficos planos
    Rutas y Ciclos de Hamilton
    Gráfico para colorear y cromática Polinomios
    Resumen y revisión histórica

    12. Árboles
    Definiciones, Propiedades, y ejemplos
    Árboles enraizados
    Árboles y clasificación
    Árboles ponderados y códigos Prefijo
    Biconnected componentes y puntos de articulación
    Resumen y revisión histórica

    13. Optimización y concordantes
    Dijkstra Algoritmo de la ruta de acceso más corta
    Mínimo árboles: los algoritmos de Prim y de Kruskal
    Redes de transporte: El Flujo de Min-Max-Cut Teorema
    Teoría concordantes
    Resumen y revisión histórica

    PARTE 4: MODERNAS APLICADAS ALGEBRA

    14. Anillos y aritmética modular
    El Anillo Estructura: Definición y ejemplos
    Anillo Propiedades y subestructuras
    Los Enteros Modulo n Criptología
    Anillo Homomorphisms y Isomorphisms: El Resto Teorema chino
    Resumen y revisión histórica

    15. Álgebra booleana y funciones de conmutación
    Cambio de funciones: disyuntiva y conjuntiva normal de las formas
    Redes conmutar: mínimas sumas de productos: Mapas de Karnaugh
    Más Aplicaciones: no la de Cuidado Condiciones
    La estructura de un álgebra booleana (Opcional)
    Resumen y revisión histórica

    16. Grupos, Teoría de Codificación, y la Teoría de Polya Enumeración
    Definición, ejemplos y propiedades elementales
    Homomorphisms, Isomorphisms y grupos cíclicos
    Cosets y del Teorema de Lagrange
    El cifrado RSA (Opcional)
    Elementos de la Teoría de codificación
    El Hamming métrico
    -Inspeccione la paridad y el generador de matrices
    Grupo de Códigos: Decodificación con Coset Líderes
    Hamming matrices
    Contar y Equivalencia: el Teorema de Burnside
    El Ciclo Índice
    El Plan de inventario: el Método de Polya Enumeración
    Resumen y revisión histórica

    17. Campos finitos y Combinatoria diseños
    Polinomio Anillos
    Polinomios irreductibles: Campos Finitos
    Plazas latín
    Finitos geometrías afín y Planes
    Diseños de bloque y Proyectivo Planes
    Resumen y revisión histórica

    Apéndices
    Funciones exponenciales y logarítmicas
    Matrices, la matriz de operaciones, y los factores determinantes
    Establece contable e incontables
    Soluciones
    Índice.
  • Citar Libro
    • Título: Discrete and Combinatorial Mathematics
    • Autor/es:
    • ISBN-10: 0201549832
    • ISBN-13: 9780201549836
    • Edición: 3ra Edición
    • Tema: Matemáticas
    • Subtema: Matemáticas Discretas
    • Tipo de Archivo: eBook | Solucionario
    • Idioma: eBook en Español | Solucionario en Inglés

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